甲4の電気計算は、公式と単位を分けて整理する
消防設備士甲種4類では、電気の基礎として、抵抗、電力、交流回路、配線の電圧降下、末端抵抗などを扱います。この記事では、計算問題を5つのテーマに分けて確認します。
確認メモ：試験科目や問題数は、消防試験研究センターの最新案内で確認してください。計算では、公式そのものよりも、Ω、kΩ、A、mA、秒、分などの単位変換で失点しやすいです。
このページで扱う5テーマ
| テーマ | 主な公式 | 注意点 |
|---|---|---|
| 合成抵抗 | 直列は足し算、並列2本は積÷和 | 並列部分を先に1つの抵抗にまとめる。 |
| 電力・発熱量 | P=VI、P=I²R、P=V²/R、Q=Pt | 時間は秒にそろえる。 |
| 交流回路 | Z=√(R²+X²)、cosθ=R/Z | 抵抗RとリアクタンスXを分けて考える。 |
| 電圧降下 | e=2rLI | 片道距離か往復抵抗かを読み分ける。 |
| 末端抵抗・監視電流 | I=V/R | kΩをΩ、mAをAへ直して計算する。 |
1. 合成抵抗
公式
| 接続 | 公式 |
|---|---|
| 直列 | R = R1 + R2 + R3 + ... |
| 並列2本 | R = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2) |
| 同じ抵抗n本の並列 | R = R1 ÷ n |
直列は抵抗が増え、並列は合成抵抗が小さくなります。計算後に、並列の合成抵抗が元の抵抗より大きくなっていたら、式を見直します。
練習問題
10Ωと30Ωの抵抗が並列に接続され、さらに20Ωの抵抗が直列に接続されている。全体の合成抵抗は何Ωか。
2. 電力と発熱量
公式
- 電力: P = VI
- 電力: P = I²R
- 電力: P = V²/R
- 発熱量: Q = Pt
どの電力公式を使うかは、問題文で与えられた値で決めます。電圧Vと電流IがあればP=VI、電流Iと抵抗RがあればP=I²R、電圧Vと抵抗RがあればP=V²/Rです。
練習問題
抵抗50Ωに100Vの電圧を加えた。5分間に発生する熱量は何kJか。
3. 交流回路
公式
- インピーダンス: Z = √(R² + X²)
- 力率: cosθ = R ÷ Z
- 電流: I = V ÷ Z
交流回路では、抵抗Rだけでなく、コイルやコンデンサによるリアクタンスXを考えます。コイル成分だけの問題なら、Xは誘導リアクタンスXLです。コイルとコンデンサが両方ある場合は、XL-XCの差を使います。
練習問題
抵抗R=30Ω、誘導リアクタンスXL=40Ωが直列に接続されている。インピーダンスZと力率cosθを求めよ。
4. 電圧降下
自動火災報知設備の配線では、受信機から末端側へ電流が流れると、電線の抵抗によって電圧が下がります。この下がった分が電圧降下です。
公式：e = 2rLI
e: 電圧降下[V]、r: 電線1mあたりの抵抗[Ω/m]、L: 片道距離[m]、I: 電流[A]
2が付くのは、行きと帰りの2本分の抵抗を考えるためです。問題文で「往復抵抗の合計」がすでに与えられている場合は、2rLを改めて計算せず、往復抵抗×電流で求めます。
練習問題
供給電圧24V、配線の抵抗0.04Ω/m、受信機から末端までの片道距離80m、回路電流0.5Aのとき、末端電圧は何Vか。
5. 末端抵抗と監視電流
末端抵抗は、感知器回路の断線監視に関係する部品です。学習上は、オームの法則で監視電流を求める問題として整理します。
公式：I = V ÷ R
V: 監視電圧[V]、R: 末端抵抗[Ω]、I: 監視電流[A]
末端抵抗の計算では、kΩをΩに直すことが重要です。12kΩは12,000Ωです。答えをmAで求める場合は、Aで計算してから1,000倍してmAに直します。
練習問題
監視電圧24V、末端抵抗12kΩのとき、回線に流れる監視電流は何mAか。配線抵抗は無視する。
単位変換で確認するポイント
| 変換 | 例 |
|---|---|
| kΩ → Ω | 12kΩ = 12,000Ω |
| mA → A | 2mA = 0.002A |
| 分 → 秒 | 5分 = 300秒 |
| J → kJ | 60,000J = 60kJ |
理解度チェック
問題1
4Ωと12Ωの抵抗を並列に接続した。合成抵抗はどれか。
（1）2Ω （2）3Ω （3）8Ω （4）16Ω
問題2
抵抗20Ωに5Aの電流が流れている。消費電力はどれか。
（1）100W （2）250W （3）400W （4）500W
問題3
抵抗60Ω、誘導リアクタンス80Ωの直列回路に200Vを加えた。電流はどれか。
（1）1A （2）2A （3）2.5A （4）3.3A
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